Uno de los aspectos interesantes a la hora de estudiar las operaciones con bonos y/o acciones, es obtener la rentabilidad en dichas inversiones. Esta rentabilidad está determinada por la tasa interna de retorno, más conocida como TIR. La TIR, es aquella tasa de interés que hace iguales el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos de una inversión o, en general de un proyecto. Cuando esto ocurre se dice, que el valor presente neto  del proyecto es cero. El valor presente neto de un proyecto se denota con la sigla: VPN.

Según el siguiente diagrama de flujos de caja con ingresos y egresos, analicemos el VPN:

El VPN tiene en cuenta todos los flujos de caja de una inversión incluido la inversión inicial. El valor presente no tiene en cuenta la inversión inicial.

Observando la ecuación 1, tenemos que el VPN puede ser: cero, positivo o negativo. Un VPN = o, no aporta riqueza a los inversionistas, por el contrario un VPN(+), incrementa la riqueza de los dueños y, un VPN (-) disminuye la riqueza de los inversionistas.

Importante resaltar que,  cuando los flujos de caja de un proyecto son descontados a la TIR, el VPN es igual a cero; convirtiéndose la TIR en una tasa mínima de rendimiento exigida a las inversiones; esta tasa se conoce con la notación de: TMRR

La TIR es una tasa efectiva independiente de que la ocurrencia de los flujos de caja sean anticipados o vencidos.

caso 1.

La señora Dolariza decide invertir hoy 15 de diciembre de 2003, la suma de $ 50 millones en un proyecto que promete un retorno de $ 15 millones el primer año, $ 18 millones el segundo, $ 21 millones el tercero y cuarto periodo y, en el año quinto, dicho proyecto devolverá $ 13 millones. ¿Si la tasa de oportunidad de la señora Dolariza es del 13.5% efectiva anual, debe realizar dicho proyecto?. Ver Excel.

caso 2.

Daniel Alejandro ha invertido, el 11/11/2003, en un titulo valor del mercado colombiano $ 3.5 millones; el cual promete pagar  el 20/12/2003  $ 650.000; el 15/02/2004: $ 800.000; el 7/05/2004: $950.000 y el 30/09/2004 $ 1150.000. ¿Si la TIO de Daniel es 14% efectivo anual, debe realizar dicha compra? Ver Excel.