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En la vida cotidiana se nos habla de tasas efectivas mensuales, trimestrales, semestrales; lo cual nos plantea el siguiente interrogante. Si una entidad financiera me está ofreciendo por mis ahorros una tasa efectiva mensual X%, a cuánto ascenderá la tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva mensual ofertada por dicha entidad?
Para dar respuesta al interrogante, supongamos la siguiente operación financiera:
Si invierto un $ 1 hoy a la tasa i% anual, se convierte al final del año en (1+i%). Si invierto un $1 hoy a la tasa r% capitalizable n veces al año, se convierte en (1+r%/n)n . Lo anterior lo podemos representar en los siguientes diagramas.
Para que las tasas sean equivalentes se requiere que los resultados al final del año sean iguales, esto es:
Con la ecuación anterior se puede hallar
tanto la tasa efectiva anual - en lo sucesivo la denominaremos tasa efectiva
mayor- como la tasa efectiva del subperiodo - que en lo sucesivo
la denominaremos tasa efectiva menor. Veamos entonces, como quedan las
ecuaciones.
| Para hallar la tasa equivalente
efectiva mayor - generalmente expresada en forma anual- , conocida la tasa
efectiva menor, utilizamos la siguiente expresión
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Nota importante. La
tasa efectiva menor generalmente viene expresada como una tasa nominal
l, capitalizada durante n periodos;
es decir, ( r/n). Pulse
para recordar
Recuérde.
La ecuación 1 está multiplicada por 100 para expresar
la tasa efectiva en porcentaje.
| Para hallar la tasa equivalente
efectiva menor, conocida la tasa efectiva mayor - generalmente expresada
en forma anual, utilizamos la siguiente expresión.
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Para tener presente:
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Ilustración.
Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa efectiva mensual del 1.5%.
Solución.
Identifiquemos las variables.
Tasa dada ( tasa conocida ): 1.5% efectiva mensual =
1.5% e.m.
Tasa objetivo ( Tasa a encontrar ) : tasa efectiva
anual = i% e.a
Los periodos de capitalización son 12, dado que la tasa efectiva
es mensual y
la
debemos llevar a un periodo de un año.
Me pregunto?. Qué tipo de tasa de interés es la tasa conocida?
Observando la notación, es decir, 1.5% e.m.; podemos darnos cuenta que: e es efectivo y m es mensual, por tanto es una tasa efectiva menor. Pulsa aquí para recordar conceptos.
La conversión que me piden es, dada una tasa efectiva menor hallar una tasa efectiva mayor; en este caso expresada en forma anual
Lo anterior lo puedo obtener aplicando la ecuación 1
Calculos
Tenga en cuenta
| (r/n) = 1.5% = 0.015 |
| n = 12 |
| i = Tasa efectiva anual |
